Teoría de juegos

La teoría de juegos es una rama compartida entre la economía y las matemáticas (aunque también se extiende a la biología, sociología, politología o la psicología) en la que se estudia cuál sería la conducta óptima elegida por un individuo cuando el coste y el beneficio de cada una de las opciones no viene dado, sino que dependerá de las elecciones que a su vez hagan otros individuos.

Hay infinidad de situaciones de la vida real en la que se podría aplicar la teoría de juegos, cuando dos o más entidades (ya sean personas, empresas o países) estudian qué estrategia o elección tomar cuando esta afecta a ambas partes. Por ejemplo, los oligopolios o duopolios son situaciones en las que la toma de decisiones por parte de dichos agentes hará que los efectos caigan sobre todos de manera conjunta.

Historia de la teoría de juegos

A pesar de popularizarse a través de John von Neumann y John Forbes Nash, los primeros escritos acerca de la teoría de juegos datan de 1713 por parte de James Waldegrave. En dichos escritos, Waldegrave ofrece una solución mínima de estrategia mixta para dos personas en un juego de cartas. Más adelante, Antoine Augustin Cournot desarrolló un trabajo sobre el duopolio en 1838, en el que se presenta una versión restringida del que será equilibrio de Nash.

En 1950, se plantea el dilema del prisionero por parte de Merill M. Flood y Albert W. Tucker, mismo año en el que Nash creó una definición de una estrategia óptima para juegos con múltiples agentes (donde el óptimo no ha sido definido con anterioridad) que se conoce popularmente como equilibrio de Nash.

Dilema del prisionero y equilibrio de Nash

Para entender mejor en qué consiste la teoría de juegos es importante tener claros dos conceptos que ayudan en su comprensión. El dilema del prisionero nos muestra con un ejemplo gráfico cómo dos personas pueden elegir no cooperar entre ellas aun cuando dicha elección va en contra del interés de ambas. En el dilema del prisionero, se analizan qué incentivos existen para dos sospechosos de un crimen de delatar al compañero o proclamar su inocencia.

Pongamos un prisionero llamado Juan y otro llamado Antonio, en el caso de que Antonio diga que son inocentes pero Juan delate a Antonio, este último pasará 5 años en la cárcel mientras que Juan quedará libre. Si quien delata es Antonio mientras Juan dice que son inocentes, pasará al revés. Si ambos dicen que son inocentes, pasarán solo 1 año en la cárcel cada uno, mientras que si ambos dicen que son culpables, la pena será de 2 años para los dos. Al analizar la situación de manera conjunta (o cooperativa), la solución óptima para ambos sería la de no delatarse pues ambos pasarían un solo año en prisión. Sin embargo, al analizar la situación de manera individual, el beneficio individual sería mayor cuando cada cual delata al otro, pues se libra de la cárcel mientras el otro iría 5 años.

En cuanto al equilibrio de Nash, es una situación en la que los individuos no tendrán ningún incentivo a cambiar su estrategia teniendo en cuenta las decisiones de sus oponentes. Es decir, nadie ganará nada si decide cambiar su estrategia suponiendo que los demás individuos cambien la suya. Esto no quiere decir que se adquiera la mayor utilidad para todos los jugadores, sino que cada uno responde de manera óptima ante la estrategia del resto.

Categorías

Existen diferentes categorías de juegos según los resultados que se obtengan con cada estrategia. Echaremos un vistazo a las principales:

• Simétricos o asimétricos: En el juego simétrico las recompensas y los castigos son las mismas para cada jugador, como por ejemplo el dilema del prisionero.
• Juegos de suma cero: En este caso, cuando uno de los jugadores gana, el otro necesariamente pierde la misma cantidad. Tenemos ejemplos de juegos de suma cero en el ajedrez, el póker o la bolsa de valores (en caso de no tener en cuenta las comisiones).
• Juegos cooperativos o no cooperativos: En este tipo de juegos, dos o más jugadores se juntan formando equipos para conseguir un objetivo y se analizan las estrategias óptimas para el grupo, asumiendo que se establecen acuerdos entre sí.
• Equilibrio de Nash: Equilibrio en el que ninguno de los jugadores gana nada cambiando su estrategia si el otro modifica la suya.
• Juegos simultáneos (los jugadores actúan a la vez) o secuenciales (uno actúa después del otro).
• Información perfecta o imperfecta: según se conozcan o no lo que han hecho los otros anteriormente.

Como conclusión, podemos decir que la teoría de juegos es de gran utilidad para administrar los recursos disponibles (ya sea a nivel empresa o no) teniendo en cuenta a todos los implicados de una manera u otra y sus elecciones. A nivel curioso, en el campo de la filosofía se ha demostrado que incluso aquellas personas más egoístas pueden decidir cooperar con otros ya que hacerlo redunda en sus propios intereses.