Rango

En estadística se utilizan diferentes parámetros que son de gran utilidad para conocer cómo se comportan y evolucionan diferentes muestras, sobre todo en el caso de muestras poblaciones. Este es el caso del rango, un parámetro estadístico muy utilizado en finanzas y estudios demográficos que resultará de gran utilidad para conocer el tamaño de la variación de una muestra.

¿Qué es el rango en estadística?

El rango es un valor numérico que sirve para manifestar la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de una muestra poblacional en Estadística. A través del rango se puede observar la dispersión total en una muestra en concreto. Este parámetro estadístico es especialmente utilizado en finanzas, ya que resulta de gran utilidad para observar el tamaño que podría adquirir una variación.

Así pues, el rango es un concepto verdaderamente útil para medir la dispersión sencilla, es decir, para observar de una manera sencilla, rápida e ilustrativa cuál es la variabilidad de los datos de una muestra en concreto, ya que el rango muestra la extensión del intervalo en que se encuentran estos datos.

Cómo calcular el rango: su fórmula y ejemplo

Para calcular el rango se ha de utilizar la siguiente fórmula:

R = Máxx – Mínx

Donde:

• R es el rango.
• Máx es el valor máximo, el dato más alto, de la muestra concreta.
• Mín es el valor mínimo, el dato más bajo, de la muestra concreta.
• X es la variable sobre la que se pretende calcular el rango.

Para poder calcular correctamente el rango es necesario que los datos o valores sean ordenados, bien de mayor a menor, bien de menor a mayor. De esta forma, tendremos claro cuál es el valor mínimo y cuál es el valor máximo y aplicar la fórmula resultará mucho más sencillo.

Pongamos un ejemplo para ilustrar toda esta información y poder aplicar la fórmula anterior. Imaginemos que se mide la estatura de 25 alumnos varones de una clase de universidad. El estudiante con mayor estatura mide 1,93 metros, mientras que el alumno con una estatura menor mide 1,67 metros. Ahora hemos de aplicar la fórmula anterior:

R = Máxx – Mínx

R = 1,93 – 1,67 = 0,26 m

R = 0,26 metros

¿Cómo debemos interpretar este resultado? Es muy sencillo: esto quiere decir que la variación máxima de estatura entre el alumno más bajo y el alumno más alto es de 26 centímetros, de forma que las estaturas del resto de los alumnos se situarán dentro de este rango cuya longitud es de 26 centímetros.

El rango es la medida a través de la cual podemos conocer cómo de dispersos están los datos. Así, gracias al rango podemos conocer cómo de homogénea es la muestra en concreto, de forma que, cuanto menor sea el valor del rango, más homogeneidad habrá en la muestra en cuestión, ya que los datos estarán más cercanos entre sí y la dispersión será menor. Por ejemplo, y siguiendo con el ejemplo de los 25 alumnos, la muestra será más heterogénea cuanto mayor sea el rango. Sin embargo, entre el alumno más bajo y el alumno más alto solo hay 26 centímetros de diferencia, por lo que podemos concluir que se trata de una muestra bastante homogénea.

Ventajas y desventajas del rango

La utilización de esta medida estadística cuenta con una serie de ventajas. Son las siguientes:

• Es sencillo y rápido y de calcular, ya que se trata de una simple resta entre dos valores.
• Cuenta con las mismas unidades que los datos con los que se trabaja. Esto es: si queremos calcular el rango de alturas en una clase, el rango tendría el metro o el centímetro como unidad de medidas. Sin embargo, si quisiéramos calcular el rango de los microchips que fabrica al mes una empresa, el rango adquiere como unidad de medida la propia unidad.
• Debido a las dos anteriores ventajas, cualquier persona podría interpretar los datos, ya que se trata de un concepto muy sencillo de interpretar.

No obstante, aunque las ventajas son importantes, el rango también cuenta con una serie de inconvenientes. Son los siguientes:

• Es un valor que solo indica en qué intervalo se encuentran los datos, pero no cómo estos se distribuyen. Así, y siguiendo con el ejemplo de los estudiantes, puede ser que, siendo el mismo rango el mismo, la mayoría de estudiantes midan 1,90 metros o que, por el contrario, midan 1,70 metros. En ambos casos el rango sería el mismo, pero la distribución de los datos sería muy diferente.
• El rango solo usa los valores extremos e ignora el resto de datos, perdiéndose la mayor parte de información relativa a una muestra.
• El rango nunca disminuye, de forma que, como mucho, podría aumentar o quedarse igual al incluir más valores o aumentar la muestra.
• Para obtener información realmente fiable sobre la muestra, es necesario complementar el rango con otras medidas de dispersión como la desviación estándar o la varianza, entre otras. En cualquier caso, es muy útil en muestras pequeñas.

Sin duda, el rango es una buena medida de dispersión que es muy utilizada, sobre todo en muestras pequeñas. Por ello, es importante conocerla y saber calcularla, aunque no se ha de perder de vista que es necesario que sea complementada con otras medidas de dispersión.