Raíz cuadrada

La raíz cuadrada es una operación matemática que se realiza sobre un número para conocer qué otro número, multiplicado por sí mismo, da como resultado el número original. Esta operación tiene diferentes aplicaciones en las ramas matemáticas de la aritmética, la geometría y el álgebra.

Definición del concepto

En el ámbito de las matemáticas, la raíz cuadrada es una operación sobre un número en la que se realiza la multiplicación para conocer qué otro número, multiplicado por sí mismo, da como resultado el número original. Este otro número se conoce como raíz, la cual puede ser cuadrada o cúbica —2 para la raíz cuadrada y 3 para la raíz cúbica— o superior. Dicha raíz corresponde a esta relación con el radical —el número original de la operación del cual se busca conocer su raíz—. La raíz debe multiplicarse por sí misma la cantidad de veces que indique el índice, notación gráfica que se dispone en la escritura matemática. Por ejemplo: la raíz cuadrada de 9 es 3, puesto que 3, multiplicado por sí mismo, nos da como resultado 9.

La raíz cuadrada tiene dos significados diferenciados en lo referente a su aplicación habitual. En primer lugar, señala cada uno de los valores que una ecuación puede adoptar. En segundo lugar, indica qué cantidad de veces un mismo número debe ser multiplicado por sí mismo para alcanzar un valor determinado —en el caso de la raíz cuadrada, el número debe multiplicarse dos veces; en el caso de la raíz cúbica, debe multiplicarse tres veces—.

Las raíces, tanto cuadrada como cúbica, pertenecen al proceso de radicación por el cual se busca encontrar dichos valores por diferentes motivos, principalmente para simplificar las operaciones y economizar en esfuerzos de cálculo. La raíz se considera la operación inversa a la potencia, en la cual, en vez de intentar conocer cuántas veces debe multiplicarse un número para dar otro, se eleva un número a una multiplicación que da como resultado un número nuevo.

Propiedades de la raíz cuadrada

Si bien la raíz cuadrada tiene una definición estable, dicha definición presenta ciertas complicaciones en función del tipo de número con que se opere o la naturaleza misma del número. Por ejemplo, es sabido que la raíz de 0 solo puede ser 0, puesto que el único número que, multiplicado por sí mismo, da como resultado 0, es justamente el 0. Del mismo modo, los números negativos, al multiplicarse por otro número negativo, dan como resultado un número positivo distinto del original, puesto que el original es negativo.

Estos ejemplos son tema de constante estudio desde el ámbito del álgebra —el estudio de las reglas generales de funcionamiento de los números y las operaciones matemáticas—. En la práctica, sin embargo, la raíz cuadrada sirve para hallar el lado de una figura geométrica cuadrada o para explicar y realizar el Teorema de Pitágoras. Del mismo modo, permite resolver ecuaciones cuadráticas, despejar fórmulas físicas, químicas, estadísticas, y muchas otras aplicaciones.

En condiciones habituales, un número real positivo tiene como raíz otro número del mismo tipo. En sentido gráfico, la diferencia entre las raíces de distinto grado es la notación “n” o “índice”. Este indica cuántas veces debe ser multiplicado por sí mismo un número para darnos el valor original, el radical del que queremos saber la raíz. Cuando no aparece un índice, se asume que se trata de una raíz cuadrada, aunque esta puede representarse por el número 2; en caso de tratarse de una raíz cúbica, en la que debe ser multiplicado 3 veces por sí mismo, se encuentra el número 3.

Raíz cuadrada en aritmética

En este contexto, la raíz cuadrada es aplicada sobre números concretos de los que buscamos conocer valores específicos. Permite realizar cálculos de todo tipo sobre variables numéricas.

Raíz cuadrada en geometría

En esta disciplina, se trata de un proceso de construcción de una variable espacial que depende de otra; por ejemplo, el lado de un cuadrado. Permite conocer, por ejemplo, la distancia media entre dos puntos o el promedio entre dos magnitudes.

Raíz cuadrada en álgebra

Por último, se encuentra el caso del álgebra. Esta rama de las matemáticas se ocupa, en términos sencillos, de la descripción abstracta del comportamiento general de las operaciones aritméticas. Desde este punto de vista, la raíz cuadrada establece una relación operacional entre dos variables, sin importar que valor efectivamente adopten dichas variables. Puede tratarse, por un lado, de una variable particular y desconocida que queremos averiguar o, por el otro, de uno generalizado que puede adoptar cualquier otro valor sin detrimento de sus características generales.

 La raíz cuadrada representa una relación matemática entre un número y otro. Supone, en esencia, la operación por la cual un número real positivo arroja otro número real y positivo; este último, multiplicado por sí mismo, da como resultado el número original.