Números reales

Los números reales no son nuevos en la historia pues ya los egipcios utilizaban fracciones dando pie al concepto de números reales. El conjunto de los números reales abarca a los números racionales y a los números irracionales, pudiendo ser expresados por un número entero o un número decimal. El descubrimiento de estos números se atribuye a Pitágoras, famoso matemático griego.

Los números reales son parte de nuestro día a día y los usamos para realizar todo tipo de cálculos cotidianos de manera inconsciente. Cuando se consulta la hora, se hace un presupuesto, se realiza una compra o se mira un extracto bancario, se están utilizando números reales.

Qué son los números reales

Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.

Las principales características de los números reales son:

• Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
• Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es decir, cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño.
• Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo. Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
• Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal infinita.

Clasificación de los números reales

La clasificación de los números reales incluye los siguientes números.

• Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El conjunto de los números naturales no tiene en cuenta el cero.
• Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales, incluyendo el cero. Es decir, los números naturales incluyendo los números negativos y el cero.
• Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos enteros con denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando números naturales y enteros.
• Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta, ni de manera periódica, siendo el número pi un ejemplo de este tipo de números.

Operaciones de los números reales

Las distintas operaciones de los números reales cumplen con una serie de propiedades:

Propiedad Interna

Cuando se suman dos números reales el resultado que se obtiene es otro número real. Lo mismo ocurre con la multiplicación de números reales, que también da como resultado otro número real.

Propiedad Asociativa

El modo en que se asocian o agrupan los sumandos no influye en el resultado de una suma. En el caso de una multiplicación tampoco importa la asociación pues el resultado será siempre el mismo

a + (b + c) = (a + b) + c

a x (b x c) = (a x b) x c

Propiedad Conmutativa

Tanto la suma como la multiplicación de números reales cumplen con la propiedad conmutativa que indica que el orden no varía el resultado.

a + b = b + a

a x b = b x a

Elemento neutro y elemento opuesto

En la suma el cero se convierte en el elemento neutro pues cualquier número que se sume con el 0 va a dar como resultado el mismo número.

a + 0 = a

Por su parte, si al sumar dos números reales se obtiene cero se dice que esos números son opuestos (e - e = 0).

En cuanto a la multiplicación, el elemento neutro en los números reales es el 1, ya que cualquier número real que se multiplique por 1 da lugar al mismo número.

a x 1 = a

0.453 x 1 = 0.453

En la multiplicación el inverso de un número es aquel que al multiplicarlo, da como resultado la unidad:

a x 1/a = 1

3.4 x 1/3.4 = 1

Propiedad Distributiva

El producto de un número real por una suma de números reales es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

a x (b + c) = a x b + a x c

Al proceso inverso de la propiedad distributiva se le conoce como sacar el factor común.

a x b + a x c = a x (b + c)

La gran mayoría de las situaciones físicas que tienen lugar se modelan con números reales por lo que son de suma importancia. El conjunto de los números reales está formado por otros números como los naturales, enteros, racionales e irracionales. Los números reales son infinitos y siguen un orden, pudiendo ser decimales y negativos.

Es habitual que utilicemos los números naturales en el día a día y que sepamos mucho más de ellos de lo que pensamos, porque forman parte importante en nuestra sociedad para organizar, contar y realizar cálculos.