Ley de Laplace

En estadística se utilizan multitud de fórmulas para medir la probabilidad de que se produzca uno u otro resultado. Una de las más utilizadas es la Ley de Laplace, la cual es conveniente conocer para saber qué resultado de un experimento es más probable que aparezca.

¿Qué es la Ley de Laplace? Su fórmula

Formulada en el siglo XVIII por Pierre Simon Laplace, la regla o Ley de Laplace forma parte de la teoría de la probabilidad. También recibe el nombre de regla de sucesión, y es ampliamente utilizada hoy en día para estimar las probabilidades de que se produzca determinado evento.

La Ley de Laplace es una fórmula ampliamente utilizada en estadística con el objetivo de calcular probabilidades de un experimento cuando los resultados del mismo tienen la misma probabilidad de realizarse. Así, la Ley de Laplace consiste en el cociente entre los resultados probables y los resultados posibles de un experimento con una variable aleatoria.

Ley de Laplace = casos probables / casos posibles

Donde:

• Casos posibles: son todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento. Por ejemplo, si tiramos un dado de 6 caras, hay 6 resultados posibles. Sin embargo, si el dado tuviera 20 caras, los resultados posibles serían 20 diferentes.
• Casos probables: son aquellos resultados que alumbra un experimento de forma secuencial, siendo estos resultados excluyentes. Así, si se da un resultado, no se darán los otros. Por ejemplo, y siguiendo con el ejemplo anterior del dado, si sale un 5, no podrá salir un 2 y viceversa. En cualquier caso, cada cara del dado es un resultado probable.

Aplicación de la Ley de Laplace: un par de ejemplos

Siguiendo con el ejemplo del dado y aplicando la Ley de Laplace, se calculará cuál es la probabilidad de que salga un 6 al tirar un dado de 6 caras.

Casos probables: los casos probables hacen referencia a cuántas veces puede salir el número 6. Teniendo en cuenta que el dado tiene 6 caras y que solo en una de ellas está el número 6, este solo podrá salir una vez si solo tiramos el dado una única vez. Así, los casos probables son igual a 1.

Casos posibles: los casos posibles hacen referencia a los diferentes resultados que se podrían obtener si tirásemos el dado un número infinito de veces. No obstante, se deberá tener en cuenta que el dado tiene 6 caras, por lo que los casos posibles son igual a 6.

Ahora debemos aplicar la fórmula:

Ley de Laplace = casos probables / casos posibles = 1 / 6 = 0,1667

¿Cómo se ha de interpretar este resultado? En este caso, sacar el número 6 cuando se tira el dado tiene una probabilidad de 1 entre 6, es decir, de 0,1667.

Pongamos otro ejemplo: ¿qué probabilidad hay de que al lanzar dos monedas al aire salgan en ambas monedas las caras?

Casos posibles: teniendo en cuenta que cada moneda tiene dos caras, los casos posibles son 4.

Casos probables: teniendo en cuenta que cada moneda tiene dos caras y que queremos conocer la probabilidad de que salga la cara, los casos probables serían igual a 1.

Ahora debemos aplicar la fórmula de la Ley de Laplace:

Ley de Laplace = casos probables / casos posibles = 1 / 4 = 0,25

En este caso, hay una probabilidad de un 0,25 o de 1 entre 4 de que, lanzando las dos monedas al aire, salgan en ambas monedas las caras.

Ámbitos en los que se aplica la Ley de Laplace

La Ley de Laplace tiene dos grandes aplicaciones. Por un lado, es ampliamente utilizada para los análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. No obstante, tiene muchas más aplicaciones:

• Regulación ambiental.
• Medición del bienestar.
• Análisis del riesgo.
• Fiabilidad de diferentes bienes de consumo como los automóviles o los electrodomésticos.
• Investigación biomédica: en la investigación biomédica, las diferentes fórmulas de probabilidad son ampliamente utilizadas, ya que resultan fundamentales para conocer con qué probabilidad se darán los diferentes resultados posibles de un experimento que se está llevando a cabo. Además, este tipo de fórmulas permite al investigador determinar la probabilidad de cualquier elemento en la muestra poblacional sobre la que está realizando el experimento.
• Teoría de la probabilidad: la Ley de Laplace es fundamental para la teoría de la probabilidad, una rama de las matemáticas que estudia los acontecimientos aleatorios. La regla de Laplace es fundamental para estudiar las probabilidades, aunque existen otras reglas que son también de gran importancia, tal es el caso de la regla de la adición o la suma —a través de la cual se determina la probabilidad de que ocurra un evento gracias a la suma de las probabilidades individuales—, o la regla de la multiplicación —a través de la cual se determina la probabilidad de que ocurran dos o más eventos independientes gracias a la multiplicación de las probabilidades individuales—.

Sin duda, la Ley de Laplace es fundamental para entender la teoría de la probabilidad y es muy utilizada hoy en día, sobre todo en el campo de la investigación biomédica.