Estadistica

El Diccionario de la RAE define estadística como “estudio de los datos cuantitativos de la población, de los recursos naturales e industriales, del tráfico o de cualquier otra manifestación de las sociedades humanas”, y también como “rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades”.

La estadística es, pues, una ciencia que obtiene conclusiones a partir de datos numéricos que nos dan información sobre la realidad en algún aspecto determinado.

Como ciencia es una rama de las matemáticas, que utiliza leyes de la probabilidad para analizar datos que son extraídos como muestra representativa de la realidad total, extrayendo conclusiones probables sobre fenómenos que pueden o no ser aleatorios. Nos proporciona modelos para explicar situaciones que implican incertidumbres.

Se utiliza, hoy en día, para estudiar la población, desde sus tendencias políticas hasta sus preferencias de consumo o sus hábitos y su comportamiento en otros aspectos de la vida.

También es utilizada en muchas otras investigaciones científicas como ciencia auxiliar, como en la física, la medicina, las ciencias económicas, etc.

Su aplicación a la toma de decisiones en los ámbitos políticos y empresariales es muy frecuente.

Estadística matemática

Todos los puntos que exponemos a continuación se desarrollan mediante fórmulas matemáticas; aquí sólo vamos a explicar su concepto.

• La probabilidad, las posibilidades se definen como objetos matemáticos. En su concepción original, se aplica cuando todas las posibilidades son igualmente probables (por ejemplo, sacar una determinada carta en una baraja normal). Sin embargo no suele suceder que todas los posibilidades sean igualmente probables, para solventar este límite se aplica el estudio e interpretación de la frecuencia de un evento. Si no tenemos datos suficientes para evaluar estas frecuencias deberemos acudir a la evaluación personal o subjetiva, considerando otra información colateral y realizando hipótesis fundadas.
• Los espacios muestrales son la información que obtenemos de la observación y experimentación de la realidad a estudiar. Estos resultados pueden variar dependiendo del ámbito donde se realiza la observación o el experimento, según acotemos más o menos utilizando determinadas características la realidad a estudiar.
• Distribuciones y densidades de probabilidad la experimentación de la realidad se produce tomando datos de manera aleatoria que consideremos que son muestras representativas de la realidad a estudiar. En esta toma de datos nos interesan determinados aspectos del objeto a estudiar y otros aspectos no; es lo que llamamos variables aleatorias, por ejemplo, si tiramos dos dados nos puede interesar el resultado total de los dos y no como se comporta cada uno de ellos por separado, aunque el resultado total sea la suma de estos comportamientos separados y el cálculo se haga en base a los ocho lados que tiene cada uno y cual es la probabilidad de que salgan determinados números. Estas variables aleatorias pueden ser continuas cuando se toman los datos directamente de la realidad o discretas si se producen redondeos o aproximaciones.
• La esperanza matemática aparece a partir del análisis de los juegos de azar. Si compramos un décimo de lotería en un sorteo donde se puede ganar un premio de 20.000€ y se venden 500.000 décimos nuestra esperanza matemática de ganar será 20.000x1/500.000, es decir 20.000/500.000 = 0,04€ por cada décimo. Traspasando este criterio a una variable aleatoria, su esperanza matemática será el valor esperado. La esperanza matemática se utiliza muy habitualmente para la toma de decisiones según las probabilidades de éxito que se tenga.
• Funciones de variables aleatorias aplica fórmulas matemáticas para deducir la probabilidad de una variable a partir de la información de un muestreo de variables aleatorias.
• Muestreo el estudio sobre el que se aplican las fórmulas y análisis estadísticos se denomina muestra y se realiza de manera metódica y sistemática, para que sea representativo de una realidad a la que llamamos población infinita porque puede alcanzar cualquier límite. El método para tomar estas muestras debe tener en cuenta las características concretas de dichas muestras para intentar que sean representativas del universo a estudiar; pero los resultados serán más fiables cuanto mayor sea el número de muestras estudiadas.
• La inferencia o estimación estadística sirve para dar valor a un parámetro a partir de la información que nos proporciona la muestra. Esta estimación se puede hacer de manera puntual, utilizando un sólo criterio de muestra (por ejemplo la estatura media midiendo la estatura de los sujetos encuestados); o por intervalos, analizando datos diferentes y deduciendo sus consecuencias para calcular el parámetro buscado. Hablamos de estimación bayesiana cuando los resultados que obtenemos vienen de la creencia que tenemos de que determinados datos obtenidos en la muestra tienen esas consecuencias.
• Regresión y correlación predecimos determinadas variables en función de otras variables. Por ejemplo, predecir el nivel de ventas de un producto según su precio, lo que va a gastar una familia en función de su nivel de ingresos o lo que van a adelgazar las personas según su nivel de seguimiento de un régimen.
• Análisis de varianza si, realizando muestras diferentes, obtenemos resultados diferentes o contradictorios debemos analizar si esas diferencias se deben a alguna característica concreta de cada muestra tomada o si son totalmente aleatorias.

Aplicación de la estadística matemática

Todos los estudios y criterios que acabamos de exponer se aplicarán, en la práctica, en dos campos:

• La estadística descriptiva que de forma numérica o gráfica llega a conclusiones sobre datos medios concretos.
• La estadística inferencial que busca modelos y predicciones sobre realidades aleatorias.