Coeficiente de variación

El coeficiente de variación o coeficiente de variación de Spearman es una medida estadística que ofrece información respecto de la dispersión relativa de un conjunto de datos. Esta medida es muy utilizada en la ciencia de las estadísticas, relacionando la media aritmética y la desviación estándar de un conjunto de datos. Así, en resumen, el coeficiente de variación sería la variación ambicionada de un conjunto de datos respecto de su media aritmética.

¿CÓMO SE CALCULA EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN? EJEMPLO DE CÁLCULO

El coeficiente de variación se denomina por las siglas CV, se expresa en un porcentaje, pues se trata de un coeficiente, y se calcula de la siguiente manera:

CV = desviación estándar / media aritmética x 100

Este coeficiente es utilizado para comparar conjuntos de datos de poblaciones distintas, teniéndose en cuenta el valor de la media aritmética, lo que nos permite eliminar las eventuales distorsiones de las medias de dos o más poblaciones.

Pongamos un ejemplo para entender mejor esta fórmula:

Supongamos que tenemos una población de perros con un peso medio de 1.000 kilos y una desviación típica de 150 kilos. Por otro lado, tenemos una población de ratas con un peso medio de 25 kilos y una desviación típica de 10 gramos. Ahora hemos de comparar la dispersión de ambas poblaciones utilizando la desviación típica de ambas. Vamos a ello:

Perros à 150/1.000 = 0,15

Ratas à 10/40 = 0,25

Ahora estos datos hemos de multiplicarlos por 100 para obtener el coeficiente de variación:

Perros à 0,15 x 100 = 15%

Ratas à 0,25 x 100 = 25%

Así, en la población de perros el coeficiente de variación es de un 15%, mientras que en la población de ratas el coeficiente de variación es de un 25%. De acuerdo con estos datos, la población con mayor dispersión es la de ratas, la que tenía una menor desviación típica y la que, a priori, podría parecer que tendría un coeficiente de variación menor que el de la población de perros.

EJEMPLOS DE CÓMO NO USAR CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

El coeficiente de variación, además de resulta de aplicación en la comparación entre dos poblaciones diferentes (como en el ejemplo anterior), también resulta de aplicación para comparar conjuntos de datos con dimensiones distintas. Por ejemplo: comparar la altura de los 30 alumnos de clase y el peso de los mismos no resultaría de aplicación el coeficiente de variación. No obstante, al ser variables cualitativas distintas -longitud y masa- no tiene sentido aplicar el coeficiente de variación.

Tampoco tiene sentido utilizar esta medida para comparar conjuntos de datos con una diferencia muy notable entre las medias aritméticas. Por ejemplo: para comparar el peso de los elefantes y el peso de las hormigas no resultaría adecuado aplicar el coeficiente de variación, ya que el peso de las hormigas se mide en gramos y el de los elefantes en toneladas.

¿QUÉ UTILIDAD TIENE EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN?

El coeficiente de variación es un indicador que permite establecer comparaciones entre distintos casos o poblaciones (como hemos visto en el ejemplo anterior) y establecer una relación entre el tamaño de la media aritmética y la variabilidad de la variable.

Además, se ha de tener en cuenta que el coeficiente de variación, en cuanto tipo de rendimiento, tiene el objetivo de concentrar en una única cifra el rendimiento de una inversión prevista y el riesgo de dicha inversión medida como la desviación típica del rendimiento. De esta manera, cuanto más bajo es el porcentaje del coeficiente de variación, menor será el riesgo de cada unidad de rendimiento.

PROPIEDADES Y APLICACIONES DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Veamos las siguientes propiedades y aplicaciones del coeficiente de variación:

1.- El coeficiente de variación no tiene unidades.

2.- El coeficiente de variación se expresa en porcentaje, pues es como mejor se expresa. Aunque también se puede expresar en cifras de 0 a 1, si bien es cierto que, en ciertas distribuciones de probabilidad, este coeficiente puede ser 1 o incluso mayor que 1.

2.- El coeficiente de variación depende de la desviación típica y de la media aritmética.

3.- El coeficiente de variación es muy común en la ciencia estadística y en la probabilidad aplicada, utilizándose para comparar las variaciones en distintos conjuntos de datos o en distintas poblaciones.

¿QUÉ ES LA DESVIACIÓN TÍPICA? UN ELEMENTO ESENCIAL PARA ENTENDER EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

La desviación típica es la desviación media de una variable respecto a su media aritmética, siendo siempre mayor o igual a 0. Para poder analizar este extremo es necesario analizar, a su vez, la esperanza matemática, es decir, la media aritmética del conjunto de valores, así como la desviación, es decir, la separación existente entre un valor de la serie y la media aritmética del conjunto de los datos.

Para calcular la desviación típica se toman los valores de las desviaciones, calculándose de forma similar a la media aritmética. No obstante, existen diferentes fórmulas a través de las cuales se podrán calcular la desviación típica, extremo fundamental para, a su vez, poder calcular el coeficiente de desviación.