Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación lineal, también denominado como coeficiente de correlación de Pearson, es una medida de regresión que tiene por objetivo cuantificar el grado de variación conjunta entre dos variables diferentes. Así, es una medida ampliamente utilizada en la ciencia estadística cuyo objetivo es cuantificar la dependencia lineal entre dos variables distintas. En palabras más sencillas: el coeficiente de correlación lineal señala lo bien o lo mal que el conjunto de variables representados en puntos se aproxima a una recta.

PROPIEDADES

El coeficiente de correlación lineal tiene las siguientes propiedades:

1.- El coeficiente de correlación no sufre ninguna variación al variar la escala de medición, lo que quiere decir que dicho coeficiente no variará si expresamos la altura, por ejemplo, en metros o en centímetros.

2.- El coeficiente de correlación tiene el mismo signo que el del coeficiente de covarianza. Así, si la covarianza es positiva, la correlación es directa; y si la covarianza es negativa, la correlación es, por tanto, inversa. Por su parte, cuando la covarianza es nula, la correlación no existe.

3.- El coeficiente de correlación lineal es un número real entre el número -1 y el número 1. Así, cuando el coeficiente de correlación lineal adquiere valores que se acercan al -1, la correlación es inversa y fuerte, mientras que cuando dicho coeficiente se acerca al número 1, la correlación es directa y también fuerte. Por su parte, cuando la correlación adquiere valores cercanos a 0, la correlación es débil.

¿CÓMO SE CALCULA EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN?

El coeficiente de correlación se define como la covarianza que se da entre dos variables tipificadas. Se calcula a través de la siguiente ecuación. Veámosla:

Pxy = Cov xy / Ox Oy

Donde:

1.- Cov es la covarianza entre los valores de ‘’x’’ y de ‘’y’’.

2.- Ox es la desviación típica de x.

3.- Oy es la desviación típica de y.

¿CÓMO SE REPRESENTA EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN?

Como ya se ha apuntado, la correlación puede adquirir diferentes valores:

1.- Correlación perfecta positiva: en este caso la correlación adquiere un valor de 1. Si lo representáramos en una gráfica, ésta tendría una pendiente directa positiva.

2.- No hay correlación: en este caso la correlación adquiere un valor de 0, por lo que, si lo representáramos en una gráfica, ésta no tendría pendiente, sino que se representaría mediante una línea recta y horizontal.

3.- Correlación perfecta negativa: en este caso, la correlación adquiere un valor de -1, por lo que, si quisiéramos representarlo con una gráfica, ésta tendría una pendiente absolutamente inversa a la que se formaría en la correlación perfecta positiva, por lo que se trataría de una pendiente inversa y negativa.

¿CÓMO SE INTERPRETA EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN?

Ya hemos visto como representar el coeficiente de correlación en una gráfica y cómo sería la pendiente de ésta en cada casa, dependiendo del valor entre -1 y 1 que adquiera dicho coeficiente de correlación. Ahora bien, ¿cómo interpretamos los resultados obtenidos?

Ya sabemos que el coeficiente de correlación oscila entre valores de -1 y 1 y que, cuanto más se acerca el valor que adquiere dicho coeficiente a 1, mayor es la correlación. Sin embargo, cuando la correlación adquiere valores más indeterminados, como, por ejemplo, de 0,6, es más difícil dar una respuesta absolutamente precisa, pues esto depende, en gran medida, de la naturaleza de la investigación.

1.- Cuando la correlación adquiere un valor mayor que 0: en este caso debemos decir que la correlación es efectiva, lo que no quiere decir que, necesariamente, haya de ser una correlación fuerte. Hay que tener en cuenta que el valor que adquiera la correlación dependerá del tamaño de la muestra. Así, una correlación con un valor de 0,01 puede tener trascendencia cuando la muestra es muy grande y una correlación con un valor de 0,9 puede no ser significativa si la muestra es muy pequeña. Sin embargo, este coeficiente tiene muchas aplicaciones en términos de proporción de variabilidad. Pongamos un ejemplo: cuando la correlación entre rendimiento académico e inteligencia adquiere un valor de 0,64, podríamos decir que un 64% del rendimiento académico de los alumnos de la muestra se debe a su inteligencia. Es decir, a mayor inteligencia, mayor rendimiento académico.

2.- Cuando la correlación adquiere un valor igual a 0: en este caso, la interpretación de dicho valor es sencilla: la relación entre una variable y otra es nula. Así, por ejemplo, si la correlación entre nivel económico e inteligencia fuera 0, significaría que la inteligencia nada tiene que ver con el nivel económico de la muestra en concreto.

3.- Cuando la correlación adquiere un valor menor que 0: en este caso, la correlación entre las variables escogidas es inversamente proporcional. Pongamos un ejemplo: imaginemos que la correlación entre rendimiento académico y absentismo escolar adquiere un valor de -0,6. En este caso, podríamos decir que un 60% del mal rendimiento académico se debe al absentismo escolar. En otras palabras: a mayor absentismo escolar, menor rendimiento académico.