Capital allocation line (CAL)

El Capital Allocation Line es la representación gráfica que muestra la combinación de rentabilidad y riesgo ante una inversión compuesta de activos de riesgo y activos sin riesgo. En español la conocemos como Línea de Asignación de Capital y permite obtener una visión general de cómo evoluciona la rentabilidad ante el riesgo resultante de una cartera de inversión combinada con activos de riesgo y sin riesgo.

¿Cuál es el objetivo del Capital Allocation Line?

Esta herramienta gráfica tiene por objetivo el estudio de la mejor cartera de inversión combinada de activos con riesgo y con riesgo nulo según la rentabilidad esperada. Para entender mejor cómo funciona debemos entender las dos tipologías de activos que componen la inversión.

Activo de riesgo: entendemos como activo de riesgo todos aquellos cuyos valores son volátiles y están sometidos a la fluctuación del mercado. En ellos, naturalmente, se incluyen las acciones de cualquier empresa.  

Activo libre de riesgo: la definición estricta de los activos libres de riesgo nos indica que solo se deben considerar libres de riesgo aquellos valores con volatilidad nula y sin ningún tipo de fluctuaciones. Actualmente, existen múltiples teorías alrededor de la existencia de este tipo de activos y se considera que no hay inversiones con riesgo nulo. Sin embargo, como modelo ficticio cuya finalidad sea el cálculo matemático, podemos entender que existe riesgo cero en algunos activos de, por ejemplo, deuda estatal o bonos del tesoro.

Componentes de la Línea de Asignación del Capital (CAC)

En la gran mayoría de los casos, la combinación del riesgo y la rentabilidad expresada gráficamente en la Línea de Asignación del Capital muestra una línea recta con valores ascendentes constantes con los que se demuestra que; cuanto mayores son los riesgos asumidos, mayor es la rentabilidad resultante. Para entender el resultado de dichas conclusiones se deben comprender los distintos elementos que la componen.

E(r): en inglés expected return es el resultado de rentabilidades esperadas en la cartera de inversión. Se expresa en el eje y (eje vertical) de la expresión gráfica del CAC y revela la rentabilidad de cada valor combinado de riesgos. La podemos definir como la esperanza matemática de la rentabilidad total de la inversión.

R: por otro lado, el riesgo de la cartera se muestra en el eje x (eje horizontal) y también puede ser identificado como la desviación típica de la rentabilidad esperada. Dicho riesgo es el resultado de la combinación de ambas tipologías de inversiones (con riesgo y sin riesgo).

Risk Premium: el pendiente de la recta muestra la relación de recompensa económica al riesgo, también llamada como “ratio de recompensa a la variabilidad”. El hecho de tomar un riesgo adicional es recompensado con mayores rentabilidades determinadas en este componente.  

Cómo calcularlo

Podemos distinguir dos fórmulas distintas para el cálculo de la Capital Allocation Line. Una de ellas para el cálculo de rentabilidades y la otra para el cálculo de riesgos.

Por un lado, la función de la recta E(r) en la que se calcula el valor de la rentabilidad total esperada es: E(r) = E(rs) * w + (1-w) * E(rf)

La rentabilidad esperada es el resultado de la suma de las rentabilidades de activos de riesgo -E(rs)- multiplicada por la cantidad que se invierta en ella (w) y la rentabilidad de activos sin riesgo –E(rf)- multiplicada por la cantidad económica que se invierta en ellas (1-w). 

Por otro lado, la función del riesgo de la cartera podría ser definido así: R(e) = R(es) * w + (1-w) * R(ef)

En este caso el riesgo es el resultado de la suma del riesgo de los activos de riesgo –R(es)- multiplicado por el volumen económico invertido en ellos (w) más la cantidad invertida en activos sin riesgo (1-w) multiplicado por sus rentabilidades.

Por lo tanto, la Capital Allocation Line ayuda a los inversores a identificar cómo dividir sus inversiones entre activos de riesgo y libres de riesgo según la rentabilidad que deseen. Se trata de una herramienta muy eficiente para definir los porcentajes de asignación de capital en consecuencia a la rentabilidad deseada y riesgos dispuestos a asumir.

Los cálculos no recaen en los instintos o las percepciones subjetivas del inversor, sino que se determinan mediante el cálculo científico, facilitando que las inversiones se realicen con el mayor conocimiento de riesgos posibles. Sin embargo, el tecnicismo matemática impide el uso de esta técnica al público normal y requiere el estudio de expertos.