Caja de Edgeworth

El instrumento llamado caja de Edgeworth nos permite representar la distribución potencial de los recursos usando las curvas de indiferencia de dos individuos cualquiera. La caja de Edgeworth recibe su nombre de Francis Ysidro Edgeworth, su inventor, que hizo aportes muy importantes a la teoría económica neoclásica, contribuyendo al desarrollo de la estadística económica. Se presentó tal instrumento unido a las curvas de indiferencia, que incluyó en su libro Mathematical Psychis, publicado en 1881, que era un ensayo sobre la aplicación de las matemáticas a las ciencias morales. Su trabajo no fue recibido con mucho entusiasmo en la época en la que fue publicado, aunque fue alabado por Irving Fisher en su tesis doctoral y, más tarde, ejerció una gran influencia en el economista Alfred Marshall, que así lo indicó en su trabajo Principios de Economía, publicado en 1890. Más adelante esto fue desarrollado por WIlfredo Pareto, que en 1906 se popularizó con la exposición de Arthur Bowley. De hecho, la evolución y versión moderna de dicho instrumento se llama hoy en día la caja de Edgeworth-Bowley.

Construcción del gráfico

Si analizamos en detalle la caja de Edgeworth, es un instrumento gráfico que se utiliza de manera frecuente cuando se habla de la teoría del equilibrio general, ya que ayuda a encontrar el equilibrio competitivo en un sistema simple. Es decir, permite representar de manera clara las dotaciones de dos personas al igual que sus preferencias, para así analizar más tarde el proceso de intercambio de su dotación y qué utilidad les reporta. Es importante entonces recordar las curvas de indiferencia individuales, que ayudan a investigar el comportamiento de un agente económico cualquiera en cuanto a bienes y servicios, indicándonos las diferentes combinaciones de bienes y servicios que reportarán el mismo nivel de utilidad (o felicidad) al individuo. Estas curvas de indiferencia no indican nada sobre la cantidad de recursos, sino que estos son fijos (potenciales) y la interacción se realiza entre dos personas (individuo 1 e individuo 2) que comparten una cantidad fija de bienes A y B. Por tanto, el diagrama rectangular colocaría a los individuos 1 y 2 en las aristas, mientras que la medición de los bienes A y B se hace en los ejes (el bien A se mide horizontalmente y el B verticalmente). La anchura de la caja es la cantidad total del bien A, mientras que la altura es la cantidad total del bien B. Cada posible distribución de los bienes entre los individuos 1 y 2 se representaría como un punto dentro del cuadro. Se dirá entonces que una asignación de los recursos es viable siempre y cuando la cantidad total utilizada del bien es igual a la cantidad total disponible.Se dibujarán entonces las curvas de indiferencia para 1 y 2 representando las combinaciones de los bienes A y B que satisfagan el mismo nivel de utilidad. 

La idea de que los recursos son finitos fue clave en el pensamiento económico, de ahí la necesidad de buscar la máxima eficiencia en su uso y repartición. Así, se buscaba una mejora de la equidad y de la dotación inicial. La caja de Edgeworth ayuda en dicho propósito, ejemplifica varios conceptos clave de los mecanismos de las asignaciones eficientes para mejorar la equidad. La importancia que tiene la dotación inicial de nuestros dos individuos es clave para así entender el nivel de eficiencia que se pueda alcanzar a través del intercambio simple. El término se basa en que todos los contratos finales de intercambio deberán encontrarse en el Conjunto de Pareto, ya que de lo contrario, si esto no ocurre, no serían situaciones finales y podría siempre mejorarse el bienestar de ambas partes.

La Caja de Edgeworth es la mejor manera de representar qué distribución de los recursos es la mejor para dos individuos usando sus curvas de indiferencia.