Axioma

El término axioma hace referencia a una proposición inicial en una teoría que es utilizado como andamio conceptual para el resto de los razonamientos y afirmaciones que resulten de dicha teoría. Supone una relación lógica fundamental entre los elementos conceptuales de un sistema, independientemente de su categoría de real o evidente.

Definición

El axioma nace en la antigua Grecia, durante el período helenístico. Descansa en la noción de que ciertas explicaciones o postulados podían ser aceptados sobre la base de una fundamentación evidente, lo que eventualmente llegaría a llamarse consenso científico. Sin embargo, durante dicho periodo, esta idea primitiva de un conocimiento evidente y primordial se consideraba cierta en el sentido en que se aceptan hoy las leyes físicas más básicas.

Eventualmente, el campo científico evolucionó y así lo hizo también el concepto de axioma. Su implementación en los campos del razonamiento lógico deductivo y las matemáticas es parte de los primeros esfuerzos en el ámbito de la filosofía de las ciencias para establecer lo que podía ser considerado "conocimiento científico". Gracias a ellos pudieron formularse teorías y conjuntos de postulados más complejos, ya que delimitaban un campo específico para la descripción de los fenómenos.

Si bien hoy se reconoce su utilidad a nivel metodológico y sobre la base de la creación de conocimiento, lo cierto es que el axioma ya no es considerado como un reflejo evidente de la realidad, sino más bien como un mecanismo de construcción teórica. El estatuto del axioma varía de una disciplina a otra, sin embargo, el aspecto de "andamio para la creación del conocimiento" persiste como su función más importante para demostrar otras proposiciones y constituir sistemas axiomáticos.

Sistemas axiomáticos

Los sistemas axiomáticos son conjuntos de axiomas que determinan la estructura y delimitan los postulados de las teorías científicas, sin importar la disciplina. Son las premisas más simples o los elementos más básicos, aunque también representan las relaciones entre los elementos constitutivos de un determinado conjunto de ideas y conceptos.

Los sistemas axiomáticos operan a través de deducciones que permiten constatar teoremas y sus efectos generales en el ámbito del conocimiento. Por ejemplo, en el caso de las leyes de Newton para la Mecánica Clásica —comportamiento de leyes físicas sobre los cuerpos en movimiento—. Este tipo de sistemas son especialmente importantes en lo que respecta a las ciencias exactas como la física, las matemáticas y la astronomía —aunque no exclusivamente—.

Alcance del término

En el campo de las matemáticas del periodo helenístico, los axiomas tomaron la forma de reglas y relaciones matemáticas que describían los comportamientos más básicos. Por el otro lado, en lógica y especialmente para el modelo hipotético-deductivo, durante la primera mitad del siglo XX, el axioma describe el comportamiento fundamental del razonamiento: se trata de una proposición lógica que no se desprende de ninguna otra.

Axiomas en matemáticas

En el campo de las matemáticas existen lo que se llama los axiomas lógicos; esto es, un tipo de proposición o afirmación que es considerada válida en función del conjunto de axiomas que la fundamentan. La construcción axiomática en las matemáticas permite la extrapolación de nuevos conocimientos asociados a la demostración de teoremas. Por su parte, los teoremas se constituyen como estructuras de comportamiento abstracto entre elementos reales, como el Teorema de Pitágoras o la Teoría de Conjuntos.

La construcción matemática y la extrapolación de postulados a partir de la demostración son fundamentales para el álgebra, la rama de las matemáticas que describe el funcionamiento de las operaciones aritméticas —operaciones directas entre números, magnitudes y demás aplicaciones de cálculo—. En este sentido, los axiomas son reglas mínimas que no dependen de otros axiomas, y existe un conjunto de ellos del cual pueden extrapolarse toda la matemática conocida. Por ejemplo, los axiomas de Peano para la aritmética.

Axiomas en lógica

En lo que respecta a la lógica, el axioma es una premisa que tiene valor propio y que no depende de otras premisas para ser verdadera. En este sentido, permite la creación de conocimiento nuevo a partir del planteamiento teórico y formal de un fenómeno; dicha formalidad comporta ciertas reglas que suponen la creación de hipótesis a partir de la aplicación de métodos deductivos o inductivos de razonamiento hipotético.

En términos generales, son premisas que no se discuten y que son tomadas como verdaderas. Dentro del método hipotético deductivo, disponen de la posibilidad de producir postulados y deducir conclusiones para una determinada teoría. En la actualidad, un axioma se configura como una asunción, independientemente de su categoría como ‘premisa evidente’ tradicional, con el propósito de determinar las condiciones necesarias para la creación de conocimiento nuevo.

El concepto de axioma ha variado desde la antigüedad, cuando se consideraba como una verdad que era evidente por sí misma. Hoy, si bien esta idea se encuentra en desuso, sigue siendo fundamental desde el punto de vista metodológico para sintetizar aquellos postulados y premisas básicas que permiten explicar la totalidad de un modelo teórico y crear nuevos conocimientos.